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素数

1とその数意外に約数をもたない自然数。素数は無限に存在する。概念自体は素朴であるが、数論、暗号理論等において重要な役割を果たし、未解決の問題も多い。

100未満の素数は、以下のとおり。

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

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素数定理

x未満の素数の数π(x)は、x/ln(x) で近似できる。すなわち、(x/ln(x)) / π(x) → 1 （x → ∞）。最初の証明は、ゼータ関数と複素関数論を用いるものであったが、後に初等的な証明も得られた（実際には、初等的な証明の方が難解）。補正対数積分Li(x)（2からxまでの 1/log(x) の定積分）は、π(x)をより正確に近似する。